Mathematical Modeling in Music Based on the Work of Iannis Xenakis
Abstract
The search for mathematical relationships in musical compositions are often studied. There are many musical compositions, in which the composer consciously used mathematical knowledge during their composing. The search for mathematical dependence in music could be called “mathematization of music”. Can we use math to music illustration of mathematical objects? The problem of using music to math illustration is analyzed in this article and the aim of the article is to present some mathematical structures consciously used in the compositions by Iannis Xenakis. His work is an excellent example of the connection of mathematics with music. There are described stochastic processes and probability theory, group theory, game theory, and Brownian motion and Markov chains. Music of Xenakis opposed any tradition in music by using mathematical modeling in it. It was unpredictable, but not accidental. There is also about the creative process when composing music and about mathematical order in musical works, as well as aesthetic and artistic values. This article facilitates the perception of Xenakis music and enables to understand his work better.
References
Barrow, John. Wszechświat a sztuka. Przeł. Janusz Skolimowski. Warszawa: Amber, 1998.
Baumgarten, Aleksander. Aesthetica. Frankfurt a. Oder: Traiecti as Viadrum Jo. Christ. Kleyb, 1750.
Bronsztejn, Igor, Konstantin Siemiendiajew. Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Warszawa: PWN, 19766.
Brożek, Anna. Symetria w muzyce. Tarnów: Biblos, 2004.
Chomiński, Józef, Krystyna Wilkowska-Chomińska. Teoria formy. Kraków: Polskie Wydawnictwo Muzyczne, 1983.
Cyceron. „De oratore III 50”. W Historia estetyki, t. I, przeł. Władysław Tatarkiewicz. Warszawa: Arkady, 1985.
Dahlhaus, Carl. Estetyka muzyki. Warszawa: Wydawnictwo UW, 2015.
DeLio, Thomas. „Iannis Xenakis’ “Nomos Alpha”, The Dialectics of Structure and Materials”. Journal of Music Theory vol. 24, no. 1 (Spring, 1980): 63-95.
Diaz-Jerez, Gustavo. Algorytmic music: using mathematical models in music composition, [maszynopis]. The Manhattan School: 2000.
Dittrich, Joanna. „Filozofia Muzyki Arystoksenosa”. Zeszyty Naukowe Towarzystwa Doktorantów UJ 2, nr specjalny 3 (2011): „Kierunki badawcze w filozofii II”: 153-162.
Einstein, Albert. „Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen”, Annalen der Physik vol. 322, z. 8 (1905): s. 549-560.
Fauvel, John, Raymond Flood, Robin Wilson, ed. Music and Mathematics. From Pythagoras to Fractals. Oxford: Oxford University Press, 2003.
Grębski, Tomasz. „Muzyka sfer”, Wiedza i Życie nr 9 (969) (2015): s. 54-59.
Hanslick, Eduard. Von Musikalisch-Schönen. Leipzig: Breitkopf & Härtel, 1854.
Harley, James. „Iannis Xenakis Diamorphoses, for 2-track tape & at least 4 loudspeakers”, Allmusic.com, Rovi Corporation, 2014.
Harley, James. Xenakis: His Life in Music. New York and London: Routledge, 2004.
Hofstadter, Douglas Richard. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. New York: Basic Books , 1979.
Matossian, Nouritza. Xenakis. London: Kahn & Averill, 1986.
Montassier, Gérard. Le fait culturel. Paris: Editions Fayard, 1980.
Orman, Edyta. „Muzyka na tle innych sztuk w ujęciu Thrabsybulosa Georgiadesa”. W 10 Polski Zjazd Filozoficzny 15-19 września 2015 Poznań, red. Lidia Godek, Maciej Musiał, Marek Woszczek. Poznań: Wydawnictwo Naukowe Instytutu Filozofii UAM, 2015.
Schopenhauer, Arthur. Świat jako wola i przedstawienie, t. I. Przeł. Jan Garewicz. Warszawa: PWN, 1994.
Schumann, Robert. Schriften über Music und Musiker, t. 1. Leipzig: Georg Wigand’s Verlag, 1888.
Smoluchowski, Marian. „Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen”, Annalen der Physik 326, z. 14 (2006): 756-780.
Solomos, Makis. Xenakis pierwsza kompozycja w musique beton Diamorphoses. Université de Paris, 2014.
Tatarkiewicz, Władysław. Dzieje sześciu pojęć. Warszawa: PWN, 1988.
West, Martin. Muzyka starożytnej Grecji. Tłum. Anna Maciejewska, Maciej Kaziński. Kraków: Homini, 2003.
Xenakis, Iannis. „Debussy a sformalizowanie muzyki”. Ruch muzyczny nr 16 (1962).
Xenakis, Iannis. „Metamuzyka Xenakisa”. Tłum. Wojciech Jachimiak. Glissando nr 4 (2005): 76-89. Pierwotnie publikowane jako „Appendix I” w Musique, Architecture. Tournai: Casterman, 1976.
Xenakis, Iannis. „Stochastische Musik”. Gravesaner Blätter” 23/24 (1962): 156-168.
Xenakis, Iannis. Art/Sciences: Alloys: the thesis defense of Iannis Xenakis before Olivier Messiaen, Michel Ragon, Olivier Revault dÁllonnes, Michel Serres and Bernard Tayssàdre. Styvesant, NY: Pendragon Press, 1985.
Xenakis, Iannis. Formalized Music. Hillsdale, N.Y.: Pendragon Press, 1992.
Xenakis, Iannis. Formalized Music. Thought and Mathematics in Music. Stuyvesant, NY: Pendragon Press, 1962.
