On Some Language Extension of Logic MR: A Semantic and Tableau Approach

Tomasz Jarmużek; Aleksander Parol

doi:10.18290/rf20684-16

Tomasz Jarmużek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Polska https://orcid.org/0000-0003-3456-3859
Aleksander Parol Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie, Instytut Filozofii, Polska https://orcid.org/0000-0001-7700-1800

DOI: https://doi.org/10.18290/rf20684-16

Słowa kluczowe: rozszerzenie minimalnej logiki pozycyjnej, MR, logika pozycyjna, operator realizacji, metody tableau

Abstrakt

O pewnym językowym rozszerzeniu logiki MR: podejście semantyczne i tabelau

W artykule przedstawiamy rozszerzenie minimalnej, normalnej logiki pozycyjnej, czyli logiki z operatorem realizacji. Logika pozycyjna to logika filozoficzna, która umożliwia odniesienie zdań do kontekstów, które można rozumieć na wiele sposobów. Wzbogacamy podstawowy język minimalnej logiki pozycyjnej o dodatkowe wyrażenia zbudowane z predykatów i stałych pozycyjnych. Akceptujemy również wyrażenia zbudowane z operatorem realizacji oraz wiele pozycji, takich jak:

Dzięki temu zwiększyliśmy wyrazistość minimalnej logiki pozycyjnej. W artykule wskazujemy na wiele przykładów na to, że dzięki tej niewielkiej zmianie mogą powstać złożone teorie oparte na proponowanym rozszerzeniu. Jako teorię dowodu dla naszej logiki zakładamy metody tableau, pokazujące twierdzenia o poprawności i zupełności. Na koniec jednak pokazujemy, że badana tutaj logika jest tylko rozszerzeniem językowym MR: wszystkie twierdzenia o przedłużeniu mają swoje odpowiedniki w czystych twierdzeniach MR. Jednak teorie oparte na proponowanym rozszerzeniu mogą wyrazić znacznie więcej niż teorie oparte na czystej MR.

Bibliografia

Hiż, Henryk. 1951. Review: “Jerzy Los. Foundations of the Methodological Analysis of Mill’s Canons.” Journal of Symbolic Logic 16, issue 1: 58–59.

Jarmużek, Tomasz, and Andrzej Pietruszczak. 2004. “Completeness of Minimal Positional Calculus.” Logic and Logical Philosophy 13: 147–162. doi: 10.12775/ LLP.2018.013.

Jarmużek, Tomasz, and Marcin Tkaczyk. 2015. Normalne logiki pozycyjne [Normal Positional Logics]. Lublin: Towarzystwo Naukowe KUL.

Jarmużek, Tomasz, and Marcin Tkaczyk. 2019. “Jerzy Łoś Positional Calculus and the Origin of Temporal Logic.” Logic and Logical Philosophy 28: 259–276. doi: 10.12775/LLP. 2018.013

Jarmużek, Tomasz. 2013. Jutrzejsza bitwa morska. Rozumowanie Diodora Kronosa [Tomorrow Sea–Fight: Diodorus Cronus’ Argument]. Toruń, Wydawnictwo Naukowe UMK.

Jarmużek, Tomasz. 2007. “Minimal Logical Systems with -operator: Their Metalogical Properties and Ways of Extensions.” In Perspectives on Universal Logic, edited by Jean-Yves Béziau and Alexandre Costa-Leite, 319–33. Polimetrica International Scientific Publisher, Italy.

Jarmużek, Tomasz. 2018. On the Sea Battle Tomorrow That May Not Happen: A Logical and Philosophical Analysis of the Master Argument. Berlin, Warsaw: Peter Lang Publishing.

Jarmużek, Tomasz. 2006. “Rekonstrukcje Rozumowania Diodora Kronosa w ontologii czasu punktowego [Reconstruction of Diodorus Cronus’ Argument in Frame of Ontology of Time Consisted of Points].” Analiza i Egzystencja 3: 197–215.

Jarmużek, Tomasz, and Mateusz Klonowski. 2020. “Some Intensional Logics Defined by Relating Semantics and Tableau Systems.” In Logic in High Definition. Trends in Logical Semantics, edited by Alessandro Giordani and Jacek Malinowski, 33–51. Wien, New York: Springer Verlag

Łoś, Jerzy. 1948. “Logiki wielowartościowe a formalizacja funkcji intensjonalnych [Multivalued Logics and Formalization of Intensional Functions].” Kwartalnik Filozoficzny 17, No. 1-2: 59–78.

Łoś, Jerzy. 1947. “Podstawy analizy metodologicznej kanonów Milla [Foundations of Methodological Analysis of Mill’s Canons].” Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska 2.5. F: 269–301.

Karczewska, Anna Maria. 2018. “Maximality of the Minimal -logic.” Logic and Logical Philosophy 27: 193–203. doi: 10.12775/LLP.2017.008

Lechniak, Marek. 1988. “Logika epistemiczna Jerzego Łosia a teoria racjonalnego zachowania [Epistemic Logic of Jerzy Łoś and the Theory of Rational Behaviour].” Roczniki Filozoficzne 26, issue 1: 79–91.

Malinowski, Jacek, Krzysztof Pietrowicz, and Joanna Szalacha-Jarmużek. 2020. “Logic of Social Ontology and Łoś Operator.” Logic and Logical Philosophy 29: 239–258. doi: 10.12775/LLP.2020.005.

Rasiowa, Helena, and Roman Sikorski. 1968. Mathematics of Metamathematics. 2nd editon. Warszawa: PWN.

Rescher, Nicholas, and Alasdair Urquhart. 1971. Temporal Logic, Library of Exact Philosophy. Wien, New York: Springer Verlag.

Garson, James, and Nocholas Rescher. 1968. “Topological Logic.” Journal of Symbolic Logic 33, issue 4: 537–48.

Suszko, Roman. 1949. Review: “Jerzy Los, Many-Valued Logics and Formalization of Intensional Functions.” Journal of Symbolic Logic 14: 64–65.

Tkaczyk, Marcin. 2009. Logika czasu empirycznego [Logic of Physical Time]. Lublin: Wydawnictwo KUL.

Tkaczyk, Marcin. 2013. “Distribution Laws in Weak Positional Logics.” Roczniki Filozoficzne 66, nr 3: 163–179. doi: 10.18290/rf.2018.66.3-8.

Tkaczyk, Marcin. 2013. “Negation in Weak Positional Calculi.” Logic and Logical Philosophy 22: 3–19. doi: 10.12775/LLP.2013.001.