Czy Gottlob Frege pierwszy zdefiniował liczby naturalne?

Abstrakt

Powszechnie mówi się, że liczby naturalne po raz pierwszy zdefiniował G. Frege (1884), a niezależnie B. Russell (1903). Artykuł ten, oparty na spostrzeżeniach słynnego badacza twórczości życiowej B. Bolzano, J. Berga, udowadnia, że filozof i matematyk z Pragi już w latach trzydziestych XIX wieku posługiwał się swoją definicją liczb naturalnych - tak zwanych liczb abstrakcyjnych, nienazwanych. Definicja B. Bolzano znajduje się na tej samej linii rozwoju, co koncepcja G. Frege i B. Russella, ponieważ opiera się na koncepcji równości zbiorów. Koncepcja liczb naturalnych B. Bolzano pozostaje nieznana, ponieważ nie oparł on swojej arytmetyki na pojęciach abstrakcyjnych, nienazwanych liczb. Ponadto manuskrypt Pure Numbers został opublikowany dopiero w 1976 roku.

Hat Gottlob Frege als erster die natürlichen Zahlen definiert?

Gewöhnlich wird es behauptet, daß die natürlichen Zahlen zum ersten Male von G. Frege (1884) und unabhängig davon, von B. Russell (1903) definiert wurden. Dieser Artikel, welcher auf den Wahrnehmungen des berühmten Forschers des Lebenswerks von B. Bolzano, J. Berg, basiert, erweist, daß der Philosoph und Mathematiker aus Prag, schon in der dreißiger Jahren des XIX. Jahrhunderts über seine Definition der natürlichen Zahlen − der sogenannten abstrakten, unbenannten Zahlen − verfügt hat. Die Begriffsbestimmung von B.Bolzano steht auf derselben Entwicklungslinie wie die Konzeption von G. Frege und B.Russell, weil sie auf dem Begriff der Gleichzähligkeit der Mengen basiert. Die Konzeption von B.Bolzano, bezüglich der natürlichen Zahlen, ist aber unbekannt geblieben, weil er seine Arithmetik nicht auf dem Begriff der abstrakten unbenannten Zahlen gestützt hat. Außerdem wurde das Manuskript Reine Zahlenlehre bis zum Jahre 1976 nicht publiziert.