Koncepcja nieskończoności w antycznej matematyce i filozofii

Abstrakt

Die Konzeption der Unendlichkeit in der antiken Mathematik und Philosophie

In der vorliegenden Analysen wurde festgestellt, dass die Aufnahme von Aristoteles des Problems der Unendlichkeit von ihm eine Stellungnahme zu der Problemlage war, welche in der antiken Mathematik und Philosophie zumindest ein Jahrhundert vorher entstanden ist. Die Unendlichkeit in der Mathematik erschien im Zusammenhang mit der Entdeckung der Inkommensurabilität und der Einführung der Unendlichkeitsverfahren. Auf diese Angelegenheit haben die Pythagoreer ihre Aufmerksamkeit gelenkt. In einem anderen intellektuellen Medium des Großen Griechenlands, unter den Eleaten, ist das Problem der Unendlichkeit im Zusammenhang mit den ontologischen und physikalischen Proben der Verneinung des Effekts der Bewegung aufgetreten. Die bekannten Aporien von Zeno zeigten die Paradoxe, die mit dem Begriff der Unendlichkeit und der Stetigkeit verbunden sind. Aristoteles, mit Hilfe Eudoxios, bemühte sich den Schwierigkeiten, die mit der Unendlichkeit verbunden sind,zu entgehen. Deshalb, trotzdem er die Begriffsbestimmung der Unendlichkeit (der unendlichen Mengen) nicht angegeben hat, führte er die Dichotomie der aktuellen und potentiellen Unendlichkeit ein. Er selbst erklärte sich für das Dasein der potentiellen Unendlichkeit. Das war die Äußerung der antiken „Furcht vor der Unendlichkeit”. Die mit dem Begriff der Unendlichkeit verbundenen antiken Probleme wurden erst im XIX. Jahrhundert gelöst, als die Theorie der unendlichen Mengen (Mengenlehre) entstanden ist. Das war aber im Zusammenhang mit der Ablehnung des altertümliches Axioms, welches feststellt, dass „die Ganzheit größer als ein Teil ist”.

Die aristotelische Unterscheidung auf potentielle und aktuelle Unendlichkeit hat einen beständigen Platz im Instrumentarium der Philosophen und der philosophierenden Mathematiker gefunden. Bis zum heutigen Tag herrscht unter ihnen keine Einigkeit, ob das Dasein der aktuell unendlichen Mengen akzeptiert sein soll. Eins ist sicher. Die Mathematik braucht seit der altertümlichen Zeiten irgendeine Form der Unendlichkeit.