Modele semantyczne w dziejach matematyki

Abstrakt

Powszechnie mówi się, że modele semantyczne pojawiły się w matematyce dopiero w XIX wieku (modele struktur algebraicznych, modele geometrii nieeuklidesowej), a teoria modeli pojawiła się dopiero w XX wieku (Tarski). To twierdzenie jest uproszczeniem. Można wykazać, że Kartezjusz już w XVII wieku stosował modele geometryczne i arytmetyczne swojej algebry. Dla aksjomatycznej teorii rozmiarów Eudoksosa możliwe było pokazanie modeli matematycznych już w IV wieku przed narodzinami Chrystusa. Od początków nauki o nauce i filozofii matematyki (Arystoteles) wyrażano także pewne twierdzenia z obszaru teorii modeli.

Semantische Modelle in der Geschichte der Mathematik

Allgemein sagt man, daß semantische Modelle erst in der Mathematik des XIX Jahrhunderts (Modelle der algebraischen Strukturen, Modelle der nichteuklidischen Geometrien) und die Theorie der Modelle erst im XX Jahrhundert auf (Tarski) aufgetreten sind. Diese Behauptung ist eine Vereinfachung. Man kann beweisen, daß Descartes sich geometrischer und arithmetischer Modelle seiner Algebra schon im XVII Jahrhundert bedient hat. Für Eudoxos's axiomatische Größenlehre konnte man schon im IV Jahrhundert vor Christi Geburt mathematische Modelle zeigen. Seit dem Anfang der Wissenschaftslehre und der Philosophie der Mathematik (Aristoteles) wurden auch manche Behauptungen aus dem Bereich der Theorie der Modelle ausgedrückt.