Matematyka XVIII wieku a Kanta filozofia matematyki

Abstrakt

Współczesna metodologia matematyki zabrania jakiegokolwiek odniesienia do grafiki w dowodach matematycznych. Kant, który zakładał, że sądy matematyczne są sądami syntetycznymi i a priori, w konsekwencji twierdził, że w dowodach matematycznych konieczne jest odwołanie się do poglądów a priori. Twierdzenie Kanta zgadzało się z faktyczną sytuacją matematyki w XVIII wieku. W tamtym czasie analiza była bardzo często oparta na ilustracjach geometrycznych i mechanicznych. W artykule postawiono hipotezę, że Kant przyjął, że sądy matematyczne są sądami syntetycznymi a priori (czego konsekwencją było to, że w dowodach matematycznych konieczne jest odwołanie się do poglądów a priori) do faktycznej sytuacji matematyki w XVIII wieku. wyjaśnić teoretycznie.

Die Mathematik des achtzehnten Jahrhunderts und die Kantsche Philosophie der Mathematik

Die moderne Methodologie der Mathematik verbietet in mathematischen Beweisen irgendwelche Berufung auf irgendeine Anschaulichkeit. Kant, der angenommen hat, daß mathematische Urteile synthetische und apriorische Urteile sind, hat in der Konsequenz behauptet, daß in mathematischen Beweisen eine Berufung auf apriorische Anschauungen notwendig ist. Die Kantsche Behauptung stimmte mit der faktischen Lage der Mathematik des achtzehnten Jahrhunderts überein. Damals hat man sich in der Analyse sehr häufig auf geometrische und mechanische Anschaulichkeiten berufen. In diesem Artikel wurde die Hypothese gestellt, daß Kant angenommen hat, daß die mathematischen Urteile synthetische Urteile a priori sind (die Kosequenz dessen war, daß in mathematischen Beweisen eine Berufung auf apriorische Anschauungen notwendig ist), um die faktische Lage der Mathematik des achtzehnten Jahrhunderts theoretisch aufzuklären.