Algebraiczne aspekty mereologii nieekstensjonalnej

Lidia Obojska

Lidia Obojska Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach, Wydział Nauk Ścisłych

Słowa kluczowe: zasada ekstensjonalności; mereologia; kraty

Abstrakt

An extensional mereology was subjected to analysis of many authors. It was proved that it corresponds to a Boolean algebra without a null element. A slightly modified version of this model in which the primitive relation of being a part does not fulfil the Extensional Principle, will be called a Non-extensional Mereology. There is no a systematic analysis for such a model until now. Some authors present partial descriptions of it. In this work we would like to propose a detailed and systematic analysis of a Non-extensional Mereology. We present a minimal set of axioms and show that this model corresponds to an implicative lattice.

Bibliografia

Analogia e Autoreferenza, red. G. Basti, C.A. Testi, Genua: Marietti 2004.

Arystoteles: Fizyka, ks. IV, 210a, s. 14-24.

Birkhoff G., MacLane S.: Przegląd Algebry Współczesnej, Warszawa: PWN 1966.

Burkhardt H., Degen W.: Mereology in Leibniz’s Logic and Philosophy, „Topoi” 9 (1990_ s. 9-13.

Clarke B.L.: A Calculus of Individuals Based on ‘Connection’, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 22 (1981), s. 204-218.

Clay R.E.: Relation of Leśniewski’s mereology to Boolean Algebra, „The Journal of Symbolic Logic” 39 (1974), s. 638-648.

Cotnoir A.: Anti-symmetry and Non-extensional mereology, „Philosophical Quarterly” 2010, vol. 60, z. 239, s. 396-405.

Forrest P.: Nonclassical mereology and Its Application to Sets, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 2002, vol, 43, z. 2, s. 79-94.

Gorzka C.: Mereologia a Topologia i Geometria Bezpunktowa, Toruń: Wydawnictwo UMK 2003.

Kuratowski K.: Wstęp do Teorii Mnogości i Topologii, Warszawa: PWN 1977.

Leonard H.S., Goodman N.: The Calculus of Individuals and Its Uses, „Journal of Symbolic Logic” 5 (1940), s. 45-55.

Leśniewski S.: O Podstawach Matematyki. „Przegląd Filozoficzny” 30 (1927), s. 164-206; „Przegląd Filozoficzny” 31 (1928), s. 261-291; „Przegląd Filozoficzny” 32 (1929), s. 60-101; „Przegląd Filozoficzny” 33 (1930), s. 77-105; „Przegląd Filozoficzny” 34 (1931), s. 142-170.

Leśniewski S.: Collected Works, Dordrecht–Boston–Londyn 1991.

Leśniewski’s Systems. Ontology and Mereology, red. T.J. Srzednicki, V.F. Rickey, Haga: Martinus Nijhoff Publishers, Wrocław: Ossolineum 1984.

Mostowski A., Kuratowski K.: Teoria Mnogości, Warszawa: PWN 1966.

Pietruszczak A.: Metamereologia, Toruń: Wydawnictwo UMK 2000.

Rasiowa H.: Wstęp do Matematyki Współczesnej, Warszawa: PWN 2005.

Rasiowa H.: An Algebraic Approach to Non-Classical Logics, Warszawa: PWN 1977.

Simons P.: Parts. A Study in Ontology, Oxford: Clarendon Press 1987.

Słupecki J.: S. Leśniewski’s Calculus of Names, „Studia Logica” 3 (1955), s. 7-72.

Szrejder J.A.: Równość, podobieństwo, porządek, Warszawa: WNT 1975.

Tarski A.: Foundations of the Geometry of Solids, [w:] Logics, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938, Oxford 1956, s. 24-29.

Varzi A.: A Note on the Transitivity of Parthood, „Applied Ontology” 1 (2006), s. 141-146.

Varzi A.: The Extensionality of Parthood and Composition, „The Philosophical Quarterly” 58 (2008) s. 108–133.