Sylogistyka Venna i pewna konwencja notacyjna

Eugeniusz Wojciechowski

doi:10.18290/rf.2015.63.1-8

Eugeniusz Wojciechowski Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie, Zakład Filozofii Przyrody

DOI: https://doi.org/10.18290/rf.2015.63.1-8

Słowa kluczowe: sylogistyka; sylogistyka Venna; mocne rozumienie zdań szczegółowo-twierdzących; pewna konwencja notacyjna

Abstrakt

John Venn w Formal Logic (1881) zbudował pewien system sylogistyki, będący jedną z realizacji idei kwantyfikacji orzeczników. Interesującą rekonstrukcję tego systemu zaproponował V.I. Markin (2011) . Markin posługuje się pięcioma funktorami pierwotnymi {aa,ai,ia,ii,e}. Wyrażenia elementarne SaaP,SaiP,SiaP,SiiP oraz SeP są czytane odpowiednio: wszelkie S są wszelkimi P, wszelkie S są pewnymi P, pewne S są wszelkimi P, pewne S są pewnymi P oraz żadne S nie są P.

Markin podaje aksjomatykę dla tego systemu. Proponuje też reguły translacji jego formuł na język sylogistyki klasycznej, o aksjomatyce Łukasiewicza { SaS, SiS, MaPΛSaM → SaP, MaPΛMiS → SiP }oraz reguły translacji odwrotnej.

To sformułowanie sylogistyki Venna można uprościć przez przyjęcie konwencji notacyjnej:

SφψP / SφPΛPψS SφPΛPψS / SφψP for φ,ψ{a,ι}.

Proponowana jest nowa aksjomatyka dla sylogistyki Venna z mocnym rozumieniem zdań szczegółowo-twierdzących (SɩP). Badane są związki logiczne między sylogistyką Venna (SV) i systemem Łulasiewicza (SL). Zostaje sformułowany system (SI) z mocnym rozumieniem zdań szczegółowo-twierdzących. Podany jest dowód, że systemy SI i SL są równoważne.

Bibliografia

Dubakov D.V., Markin V.I.: Sistema sillogistiki s iskhodnymi konstantami, sootvetstvuyushchimi krugovym diagrammam, „Trudy nauchno-issledovatel’skogo seminara Logicheskogo tsentra Instituta filosofii RAN”, Vyp. XVIII, Moskva 2007 [Д.В. Дубаков, В.И. Маркин, Система силлогистики с исходными константами, соответствующими круговым диаграммам, „Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН”, Вып. XVIII, Москва 2007].

Łukasiewicz Jan: Elementy logiki matematycznej, skrypt autoryzowany (opracowany przez M. Presburgera), Warszawa 1929 [Reprint wydany przez Wydawnictwo Naukowe UAM – Poznań 2008].

Markin V.I., Formal’nyye rekonstruktsii sillogistiki Venna, „Vestnik Moskoskogo Universiteta”, Ser. 7. Filosofiya [В.И. Маркин, Формальные реконструкции силлогистики Венна, „Вестник Москоского Университета”, Сер. 7. Философия] 1 (2011), s. 63-73.

Venn John: Symbolic logic, London: Macmillan and Co. 1881.