Elementary Ontology and the Classical Calculus of Relations
Abstract
The notion of relation is one of the most important concepts present in our language.
This study propose some extension of elementary ontology (OE) for relational variables and defining in his framework the concepts of the classical calculus of relations. Such enriched elementary ontology (OER) is a better tool for the analysis of natural language.
It is shown that syllogistic with the negative terms enriched by so called oblique syllogisms (SNU with the axioms C1–C5) is a fragment of OER system (Theorem 1).
The OER system is enriched next with individual variables (a,b,c) and by assuming the individual term referentiality (axiom A2) we obtain OER* system. The Proof that the classical calculus of relations (KRR) is a part of the system OER* (Theorem 2) is given.
References
Bocheński J.M.: Formale Logik, wyd. 4., Freiburg–München: Verlag Alber 1978.
Borkowski L.: Bezkwantyfikatorowy założeniowy system rachunku nazw. Część I, „Roczniki Filozoficzne 28(1980), z. 1, s. 133-148.
Carnap R.: Abriss der Logistik, Wien: Springer Verlag 1929.
Czeżowski T.: Logika, Warszawa: PZWS 1949.
Geach P.T.: Nazwy a identyczność, „Studia Semiotyczne” 6 (1975), s. 125-131.
Havranek J.: Dyskretny urok rachunku relacji, referat wygłoszony podczas XVI Konferencji „Zastosowania logiki w filozofii i podstawach matematyki” (Szklarska Poręba, 9-13 V 2011 r).
Mostowski A.: Logika matematyczna, Warszawa–Wrocław: Ossolineum 1948.
Regner L.: Logika, Kraków: PTT 1973.
Schröder E.: Algebra und Logik der Relative [Vorlesungen über der Algebra der Logik (exakte Logik)], Leipzig: Teubner Verlag 1885
Sierpiński W.: Zarys teoryi mnogości, Warszawa 1912.
Słupecki J.: St. Leśniewski’s calculus of names, „Studia Logica” 3 (1955), s. 7-70.
Tarski A.: On the Calculus of Relations, „The Journal of Symbolic Logic” 6 (1941), No. 3, s. 73-89.
Wojciechowski E.: Sylogizmy ukośne, „Roczniki Filozoficzne” 37-38(1989-1990), z. 1, s. 337-343.
Wojciechowski E.: Bezkwantyfikatorowy rachunek nazw z sylogizmami ukośnymi, [w:] J. Malinowski, A. Pietruszczak (red.), Wokół filozofii logicznej, Toruń: Wydawnictwo UMK 2004, s. 123-131.
Copyright (c) 2013 Roczniki Filozoficzne
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
